Archive for the 'biorheology and angioarchitecture' Category

LYON blood mechanics

revellin-2009

lyon – vascular tree – theory – blood

Extension of Murray’s law using a non-Newtonian model of blood flow

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for(i=15; i


Author(s): Revellin R (Revellin, Remi)1,2, Rousset F (Rousset, Francois)1,2, Baud D (Baud, David)3, Bonjour J (Bonjour, Jocelyn)1,2
Source: THEORETICAL BIOLOGY AND MEDICAL MODELLING    Volume: 6  Article Number: 7    Published: MAY 15 2009
Times Cited: 0     References: 33 Citation MapCitation Map
Abstract: Background: So far, none of the existing methods on Murray’s law deal with the non-Newtonian behavior of blood flow although the non-Newtonian approach for blood flow modelling looks more accurate.Modeling: In the present paper, Murray’s law which is applicable to an arterial bifurcation, is generalized to a non-Newtonian blood flow model (power-law model). When the vessel size reaches the capillary limitation, blood can be modeled using a non-Newtonian constitutive equation. It is assumed two different constraints in addition to the pumping power: the volume constraint or the surface constraint (related to the internal surface of the vessel). For a seek of generality, the relationships are given for an arbitrary number of daughter vessels. It is shown that for a cost function including the volume constraint, classical Murray’s law remains valid (i.e. Sigma R-c = cste with c = 3 is verified and is independent of n, the dimensionless index in the viscosity equation; R being the radius of the vessel). On the contrary, for a cost function including the surface constraint, different values of c may be calculated depending on the value of n.

Results: We find that c varies for blood from 2.42 to 3 depending on the constraint and the fluid properties. For the Newtonian model, the surface constraint leads to c = 2.5. The cost function (based on the surface constraint) can be related to entropy generation, by dividing it by the temperature.

Conclusion: It is demonstrated that the entropy generated in all the daughter vessels is greater than the entropy generated in the parent vessel. Furthermore, it is shown that the difference of entropy generation between the parent and daughter vessels is smaller for a non-Newtonian fluid than for a Newtonian fluid.

Toulouse – Analyse de transport et transfert par convection-diffusion en vaisseaux

http://www.imft.fr/recherche/gemp/theme1/operation14.html

Ce travail est une collaboration avec C. Pierre du Département de mathématiques appliquées de l’Université de Pau. L’analyse du transport de constituants dans des réseaux aussi compliqués que ceux illustrés dans l’opération  Imagerie et analyse statistique de réseaux micro-vasculaires nécessite une modélisation des phénomènes de convection/diffusion qui opèrent à l’échelle d’un vaisseau. C’est pourquoi de nombreux modèles ont en effet été développés à cette fin dans différents domaines d’application
comme l’ingénierie biomédicale, le génie chimique ou les milieux poreux. La validité de ces modèles, eu égard aux différents paramètres décrivant le transport, les conditions aux limites, et la diffusion est cependant très rarement analysée, et a fortiori démontrée. Dans ce contexte nous avons travaillé sur l’application de la méthode de prise de moyenne volumique, qui permet d’établir des équations modèles pour le problème de convection/diffusion dans un tube. Nous avons proposé une version étendue de la méthode, et nous avons pu montrer en quel sens, et de quelle manière, celle-ci permet d’établir rigoureusement des modèles macroscopiques de transport. Nous avons en particulier étudié la dépendance de la méthode en fonction de différentes classes de conditions aux limites (C. Pierre et al. 2005). Ce travail a notamment permis d’éclairer la complémentarité de cette méthode avec celle précédemment proposée par Balakotaiah & Chang.

Nous avons par ailleurs étudié l’analyse du transport par convection diffusion couplé avec un domaine solide pour mieux comprendre les couplages entre tissus et vaisseaux. Nous avons essentiellement étudié la limite pleinement développée du problème de convection diffusion pour lequel nous avons proposé une dérivation asymptotique (Plouraboué & Pierre, 2007).

Publications récentes

C. Pierre, F. Plouraboué & M. Quintard, Convergence of generalized volume averaging method on a convection-diffusion problem : a spectral perspective, SIAM J. App. Math, 66, 1, 122-152, 2006.

F. Plouraboué & C. Pierre, Stationary convection-diffusion between two co-axial cylinders, Int. J. Heat Mass Trans., 50, 4901-4907, 2007.

C. Pierre, F. Plouraboué, M. Quintard, Coupled convection-diffusion in a simple heat-pipe tube: fully-developed solution and volume averaging theory, Proceedings of the International Conference on Computational heat transfer, Paris, France, 2005.

Toulouse – Maladies cérébro-vasculaires – sténose – stimulation tube section variable

http://www.imft.fr/recherche/gemp/theme1/operation11.html

Animatrice : S. Lorthois

Les infarctus cérébraux sont une des grandes causes mondiales de mortalité et de handicaps. Dans un nombre important de cas, ils sont dus à l’existence d’une sténose (i.e. un rétrécissement localisé) de l’artère carotide interne. A l’heure actuelle, une opération chirurgicale visant à retirer l’artère sténosée est envisagée si le degré de sténose (pourcentage de rétrécissement) est supérieur à 80%. L’Angiographie par Résonance Magnétique (ARM), non invasive, est de plus en plus utilisée pour visualiser la morphologie des artères carotides et évaluer la sévérité des sténoses carotidiennes. Cependant, les structures d’écoulement (zones de recirculations, jets) peuvent induire la présence d’artéfacts. Par exemple, la perte de signal observée en amont et en aval du col des sténoses rend la différenciation entre une sténose sévère et une occlusion difficile voire impossible.

La simulation numérique d’angiographies par résonance magnétiques (ARM) est un outil pouvant aider à la compréhension des mécanismes de production artéfactuelle et aux choix des séquences d’imagerie les plus adaptées pour les minimiser. En formulation Eulerienne, cette simulation implique le calcul du champ des vitesse par résolution numérique des équations de Navier-Stokes puis le calcul du champ d’aimantation par résolution numérique des équations de transport de Bloch. La procédure de construction de l’image, basée sur l’analyse de la distorsion de l’espace physique vers l’espace de l’image, est complexe et lourde à mettre en œuvre numériquement. Nous nous sommes intéressés à simplifier cette procédure par une approche analytique reproduisant l’algorithme de reconstruction de l’image mis en œuvre par les appareils d’ARM (codage spatial du signal puis transformée de Fourier inverse bidimensionnelle). Cette approche analytique simple a été appliquée au cas de la bifurcation carotidienne sévèrement sténosée de géométrie anatomique réaliste. Les résultats ont été comparés avec des expériences réalisées dans un fantôme (moulage silicone) de géométrie identique dans des conditions analogues (collaboration avec D. Saloner et L.D. Jou du Department of Radiology, UC San Francisco). En particulier, les simulations numériques ont permis de clarifier les conditions d’imagerie maximisant et minimisant le degré de sténose évalué par ARM [Lorthois et al., Annals of Biomed Eng, 2005].

En parallèle, en collaboration avec le LMM (P.Y. Lagrée) , nous avons poursuivi les travaux engagés pendant la précédente période concernant l’évaluation de la contrainte de cisaillement pariétale dans une artère sténosée. Nous avons en particulier montré que, dans le cas d’un tube à section variable, le système d’équations « RNS/Prandtl » inclue au premier ordre diverses descriptions asymptotiques des équations de Navier-Stokes et qu’il est donc bien adapté pour décrire la transition entre ces différents descriptions [Lagrée et Lorthois, Int J of Eng Science, 2005]

Publications récentes

S. Lorthois, P.-Y. Lagrée, J.-P. Marc-Vergnes et F. Cassot. « Maximal wall shear stress in arterial stenoses : application to the internal carotid arteries », Transactions of the ASME : Journal of Biomechanical Engineering, 2000, 122 : 661-666.

S. Lorthois, et P.-Y. Lagrée. « Ecoulement dans un convergent axisymétrique : calcul de la contrainte de cisaillement pariétale maximale », Comptes rendus de l’Académie des Sciences, Série IIb, 2000, 328(1) : 33-40.

S. Lorthois, J.S. Stroud-Rossman, S.A Berger, L.D. Jou and D. Saloner. « Numerical simulation of Magnetic Resonance Angiographies of an anatomically realistic stenotic carotid bifurcation », Annals of Biomedical Engineering, 2005 : 33, 270-283.

P.Y. Lagrée et S. Lorthois. « The RNS Prandtl equations and their link with other asymptotic descriptions : application to the wall shear stress scaling in a constricted pipe », International Journal of Engineering Science, 2005 : 43, 352-378.


toulouse Imagerie et analyse statistique de réseaux micro-vasculaires

Imagerie et analyse statistique de réseaux micro-vasculaires

http://www.imft.fr/recherche/gemp/theme1/operation12.html

Ce travail s’est effectué dans le cadre de plusieurs projets sélectionnés et soutenus par l’European Synchrotron Radiation Facilities (ESRF) en collaboration avec C. Fonta du CERCO (UMR CNRS –UPS 5549) et se poursuit dans le cadre de l’ANR-06-BLAN-0238 «Micro-réseau» en collaboration avec l’INRIA Sophia-Antipolis et l’ESRF.

Notre travail a tout d’abord consisté à mettre au point un nouveau protocole expérimental pour l’imagerie tri-dimensionnelle haute résolution de réseaux micro-vasculaires (Plouraboué et al. 2004). Les différentes étapes de cette méthode de préparation sont :

– L’injection de l’ agent de contraste dans l’ensemble du réseau vasculaire
– La préparation et le conditionnement des échantillons biologiques

– L’imagerie par tomographie synchrotron rayon X

L’avantage de l’utilisation des rayons X synchrotrons par rapport à d’autres techniques, comme par exemple la microscopie confocale, est d’imager des volumes considérables (une dizaine de millimètres cubes) avec une résolution spatiale de l’ordre du micron. Cette méthode nous a permis d’obtenir des images 3D de l’ensemble de la vascularisation de la substance grise de cortex de singe Marmousset (Cf figure ci dessus) et de rats sur une profondeur de l’ordre de quelques millimètres. Nous avons alors procédé à l’analyse de ces images dans le cadre de la thèse de Laurent Risser. En haut une image en rendu volumique de micro-réseaux vasculaires extrait du cortex d’un singe Marmousset. La résolution spatiale est de 1.4 microns, les barrres d’échelle en rouge de 100 microns dans chaques directions de sorte que la hauteur totale de l’échantillons correspondant à l’image est d’environ 2 mm. La figure du bas illustre les résultats obtenus avec une méthode de compteur de boites pour l’analyse fractale 3D de la densité vasculaire. On distingue nettement deux « régimes » pour la distribution de la densité. Un premier régime fractal à petite échelle et un second régime homogène partir d’une échelle proche de 40 microns. Figures extraites de Risser et al, 2007. Ce travail a permis de mettre en évidence les différences structurelles entre réseaux micro-vasculaires corticaux sains et tumoraux.

Un premier résultat d’analyse fractale de la densité vasculaire est illustré sur la figure ci-dessus, où l’on a représenté en coordonnées bi-logarithmiques l’évolution du nombre de boites en fonction de l’échelle considérée. Ce résultat indique la présence d’une distribution multi-échelle de dimension fractale égale à 2.1 de la densité vasculaire sur une gamme de un à quarante microns. Au delà de cette échelle, la densité vasculaire évolue comme celle d’un objet homogène. Quarante microns représente donc ici l’échelle d’un volume élémentaire représentatif pour la densité vasculaire. Cette mesure est à notre connaissance la première mesure directe de cette quantité à partir d’images 3D sur des réseaux micro-vasculaires corticaux (L. Risser et al., 2007).

Nous avons de plus développé des outils d’analyse d’image pour la squelettisation, le post-traitement et la numérisation automatique d’images de tomographie synchrotron. Ces outils permettent en particulier de traiter le problème du raccordement automatique des segments capillaires disconnectés (L. Risser et al, 2008).

Publications

F. Plouraboué, P. Cloetens, C. Fonta, A. Steyer, F. Lauwers & J. P Marc-Vergnes, High resolution X-ray Imaging of vascular networks, J. Microscopy, 215, 2, 139-148, 2004.
L. Risser, F. Plouraboué, A. Steyer, P. Cloetens, G. Le Duc & C. Fonta, From homogeneous to fractal normal and tumorous micro-vascular networks in the brain, 27, 2, J. Cereb. Blood flow and Metabolism, 2007.
L. Risser, F. Plouraboué & X. Descombes, Gap Filling of 3-D Micro-vascular Networks by Tensor Voting, to appear in IEEE Transactions in Medical imaging , 2008.
F. Plouraboué, P. Cloetens, A. Steyer, F. Lauwers and J. P Marc-Vergnes, X-ray tomography of human brain cortical vascular network, In Proceedings of the 6th biennial conference on High resolution X-Ray diffraction and imaging, Grenoble, France, 2002.
F. Plouraboué, P. Cloetens, A. Steyer, F. Lauwers and J. P Marc-Vergnes, X-ray tomography of human brain cortical vascular network, In Proceedings of microcirculation congress, Toulouse, France, 2002.
F. Plouraboué, P. Cloetens, A. Steyer, F. Lauwers and J. P Marc-Vergnes, X-ray tomography of human brain cortical vascular network, In Proceedings of the 6th biennial conference on High resolution X-Ray diffraction and imaging, Grenoble, France, 2002.
L. Risser, F. Plouraboué, P. Cloetens, C. Fonta, Cortical variations of vascular density : a 3D investigation, Human Brain Mapping conference, Chicago, USA, June 2007

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